Matemática discreta Ejemplos

$- 3 x + 5 y = 10$ , $6 x - 10 y = - 18$ , $- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 3 x + 5 y = 10$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 10 - 5 y$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 x = 10 - 5 y$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 10 - 5 y$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = \frac{10}{- 3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{- 5 y}{- 3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$6 x - 10 y = - 18$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 10 y = - 18$ por $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $6 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) - 10 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- \frac{10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$6 (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{- 10}{3}) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (2 (\frac{- 10}{3})) + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$2 \cdot - 10 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$- 20 + 6 (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- 20 + 3 (2) (\frac{5 y}{3}) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 20 + 3 \cdot (2 (\frac{5 y}{3})) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 2 (5 y) - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 + 10 y - 10 y = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 20 + 10 y - 10 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $10 y$ de $10 y$ .

$- 20 + 0 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 20$ y $0$ .

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 9 x + 15 y = 28$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 9 x + 15 y = 28$ por $- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 9 (- \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}) + 15 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 (- \frac{10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$- 9 (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$3 (- 3) (\frac{- 10}{3}) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 3 (\frac{- 10}{3})) - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$- 3 \cdot - 10 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 10$ .

$30 - 9 \frac{5 y}{3} + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$30 + 3 (- 3) (\frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$30 + 3 \cdot (- 3 \frac{5 y}{3}) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 3 (5 y) + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 - 15 y + 15 y = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $30 - 15 y + 15 y$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 15 y$ y $15 y$ .

$30 + 0 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $30$ y $0$ .

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

$30 = 28$

$- 20 = - 18$

$x = - \frac{10}{3} + \frac{5 y}{3}$

Paso 3

Como $30 = 28$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4